4. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

В этих задачах одна величина остается постоянной, у другой известны два значения, а для третьей дается разность значений, по которым надо найти два его значения, соответствующие двум значениям другой величины. В начальных классах используются два вида задач на нахождение неизвестного по двум разностям: (таблица 21):

Таблица 21

Подготовкой к решению задач этого вида является решение простых задач вида: 1) Боря купил 5 тетрадей, а Миша 3 такие же тетради. Кто из них больше уплатил за свои тетради? За сколько тетрадей Боря уплатил столько же, сколько Миша? Решив эту задачу, учащиеся сравнивают разность количеств и разность стоимостей: купил на 2 тетради больше, и уплатил больше.

2) Боря и Миша купили тетради по одинаковой цене. Боря купил на 2 тетради больше и уплатил на 4 р. больше, чем Миша. Сколько стоила 1 тетрадь? Решив задачу, учащиеся делают вывод, что по разности двух величин можно определить цену.

При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям учащимся одновременно предлагаются две задачи (Моро М.И. и др. Математика, 3 кл., 1997):

N 742. Сравни задачи и их решения:

1) В первом куске ткани на 4 м больше, чем во втором, и он стоит на 240 р. больше, чем второй. Сколько стоит 1 м ткани?

2) В первом куске 3 м ткани, во втором 7 м такой же ткани. Второй кусок стоит больше первого на 240 р. Сколько стоит 1 м ткани? 3 м? 7м?

Авторы предлагают следующую методику:

1) Задачу 742 (1) после чтения надо проиллюстрировать, изобразив куски ткани отрезками (рис. 81а).

При разборе этой задачи учитель ставит следующие вопросы:

Рис.81

Почему второй кусок стоит дороже, чем первый?

За сколько метров второго куска заплатили столько же, сколько за весь первый?

Значит, за сколько метров второго куска заплатили 240 р.? Отсюда ясно, что 4 м стоят 240 р., а 1 м- 240:4=60(р). После такой подготовки решается основная задача этого вида - N 742 (2). Сначала коллективно выполняется чертеж на доске и в тетрадях: куски ткани изображаются отрезками в масштабе: 1 см принимается за 1 м (рис. 281 0 б), т.е. первый кусок изображается отрезком длиной 3 см, а второй - отрезком длиной 7 см. Далее ведется беседа:

- Почему второй кусок стоил дороже, чем первый? (В нем было больше материи по одинаковой цене.) Сколько метров материи второго куска стоили столько же, сколько весь первый кусок? (3 м.) Сколько же уплатили за остальную ткань второго куска? (240 р.) Нельзя ли узнать, сколько ткани купили на 240 р.? (Можно.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, сколько метров ткани стоят 240 р., выполнив вычитание; потом узнаем цену ткани делением; после этого узнаем, сколько стоит первый кусок и сколько стоит второй кусок, выполнив умножение.)

Решение этой задачи можно записать в виде отдельных действий с вопросами:

1) Сколько метров материи стоят 240 р.?

7-3=4 (м)

2) Сколько стоит 1 м ткани?

240:4=60 (р.)

3) Сколько стоит первый кусок ткани?

60·3=180 (р.)

4) Сколько стоит второй кусок ткани?

60·7=420 (р.)

Проверка 420-180=240 (р.)

Ответ: Первый кусок стоит 180 р., второй - 240 р.

Здесь возможна и другая форма записи решения: вместо вопросов - пояснение результатов каждого действия.

При закреплении умения решать задачи этого вида применяются те же приемы, что и при закреплении умений решать задачи этой группы.