3. Задачи на пропорциональное деление

Эти задачи вводятся в 3 классе. Основным признаком задач на пропорциональное деление является содержащееся в задаче требование распределить одно численное значение величины (например, стоимости) соответственно данным числам (например, соответственно числу вещей в одной группе и числу вещей в другой группе). Решаемые в начальных классах задачи на пропорциональное деление можно представить в виде таблицы 20 (11, с. 231).

Таблица 20

Подготовкой к решению задач данного вида является умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. Для ознакомления с задачами на пропорциональное деление в учебнике предлагается одновременно две задачи (Моро М.И. и др. Математика, 3 кл., 1997):

N 645. 1) Детям купили игрушки: Оле 6 одинаковых стульев, а Кате 4 таких же стула. Все стулья стоили 500 р. Сколько стоит 1 стул?

2) Детям купили: Оле 6 одинаковых стульев, а Кате 4 таких же стула. Все стулья стоили 500 р. Сколько стоят 6 стульев, купленных Оле, и сколько стоят 4 стула, купленных Кате?

Авторы предлагают следующую методику работы с этими задачами:

1) Задача 645 (1) является подготовительной ко второй задаче. Ученики читают задачу и рассматривают рисунок в учебнике. После этого записывают задачу кратко под руководством учителя и решают устно.

Какие величины даны в задаче? (Цена, количество, стоимость.) Запишем. Что известно? (Количество стульев: Оле купили 6 одинаковых стульев, а Кате - 4 таких же стула; известна стоимость - все стулья стоили 500 р.) Что надо узнать? (Цену.) Что известно о цене? (Она одинаковая.) Запишем. Получается запись.

Можно ли сразу узнать цену стула? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего стульев купили.) А это можно узнать? (Можно.) Как решим эту задачу? (Сначала узнаем, сколько стульев купили: к 6 прибавим 4, получится 10. Купили 10 стульев. Теперь узнаем цену стула: разделим 500 на 10, получится 50. Цена стула - 50 р.)

Прочитайте задачу 645 (2) и скажите, чем она отличается от предыдущей. (Эта задача отличается вопросом: здесь надо узнать не цену стула, а стоимость 6 стульев и 4 стульев.) Запишем в краткой записи два вопросительных знака:

Здесь два вопроса задачи. Назовите их. (Сколько стоят 6 стульев и сколько стоят 4 стула.) Как узнать, сколько стоят 6 стульев? (Надо цену стула умножить на 6, а как находить цену, мы уже знаем.) Как же решить задачу? (Сначала узнаем, сколько купили всего стульев, затем цену стула, потом стоимость 6 стульев.) Нельзя ли теперь узнать стоимость 4 стульев? (Можно: цену стула умножить на 4.)

Эту первую задачу на пропорциональное деление полезно решить с записью отдельных действий и пояснений к ним или так называемых вопросов:

1) Сколько всего стульев купили?

6+4=10 (ст.)

2) Сколько стоит один стул?

500:10=50 (р.)

3) Сколько стоят 6 стульев?

50·6=300 (р.)

4) Сколько стоят 4 стула?

50·4=200 (р.)

Проверка: 300+200=500 (р.)

Ответ: 6 стульев стоят 300 р., 4 стула - 200 р.

После усвоения таких рассуждений нужно научить учащихся применять для краткой записи чертеж (рис.80):

Рис.80

При первоначальном ознакомлении применять чертеж нецелесообразно, т.к. учащиеся усваивают формальные рассуждения: "считаем маленькие отрезки, (их 10), потом 500:10=5 и 5 6=30, 5 4=20", т.е. происходит преждевременное сокращение рассуждений. Разбор задачи изображать в виде графической схемы тоже нецелесообразно, т.к. она начнется с двух вопросов и вызывает затруднение учащихся.

Для закрепления решения задач на пропорциональное деление в дальнейшем включаются задачи с другими величинами и другие задачи из этой группы. Используются упражнения творческого характера на составление и преобразование задач.