§ 5. Проверка решения задачи

Проверить решение задачи - это значит установить, правильно она решена или неправильно.

В начальных классах используются следующие способы проверки:

1. Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значении искомого числа, т.е. приблизительно в каких границах оно может быть по сравнению с данными задачи. Если после решения получают большие расхождения, значит задача решена неверно; если же эти расхождения незначительны - то, возможно, задача решена верно.

З а д а ч а. В мешке было 45 кг моркови. 3 дня из мешка брали моркови поровну, после чего в нем осталось 33 кг. Сколько килограммов моркови брали из мешка каждый день?

До решения выясняем: было 45 кг, осталось 33 кг. Значит, за три дня взяли меньше 33 кг, т.к. разность 45 и 33 меньше этого числа. Значит, в ответе число у нас должно быть меньше 33 кг. Решив задачу, в ответе получим 4 кг, которое меньше 33 кг. Наше решение возможно верное. Если бы мы получили 35 кг, значит задача решена неверно. Надо проверить еще раз или другим способом.

Прикидка чаще всего используется с другими видами проверки, которые дают однозначный ответ о правильности решения. Она вводится уже в 1 классе.

2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи.

При проверке этим способом число, полученное в ответе, "подставляют" в задачу и выполняют действия. Если получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена верно.

З а д а ч а. В первых, вторых и третьих классах школы учатся всего 360 учащихся. В первых и вторых классах было 210 учащихся, во вторых и третьих классах -270 учащихся. Сколько учеников было в первых классах? во вторых классах? в третьих классах?

Решив задачу, находим: в первых - 90, во вторых - 120 и в третьих 150 учащихся. Проверим условие задачи по полученным числам: во всех классах 90+120+150=360 (учащихся); в первых и вторых классах 90+120=210 (учащихся); во вторых и третьих классах 120+150=270 (учащихся). Полученные числа совпадают с данными, значит можно считать, что задача решена верно. Этот способ проверки используется, начиная со 2 класса.

3. Решение задачи другим способом.

Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых ответов подтверждает, что задача решена правильно.

З а д а ч а. Из двух поселков, расстояние между которыми 260 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились через 2 часа. Скорость одного из них 60 км/ч. С какой скоростью ехал другой мотоциклист?

При решении задачи разными способами получили одинаковые результаты, значит, задача решена правильно.

Этот способ проверки вводится с 1 класса.

4. Составление и решение обратной задачи.

В этом случае, после решения задачи, учащимся предлагают составить обратную задачу и решить ее. Если при решении обратной задачи в ответе получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена верно.

З а д а ч а. В мешке было 50 кг крупы. Сначала оттуда взяли 12 кг, а потом 16 кг крупы. Сколько килограммов крупы осталось в мешке?

Решив задачу 50-12-16=22 (кг), составим обратную задачу, для чего одно из данных задачи (50 кг) сделаем неизвестной, а 22 кг - известной. Получим задачу: "Из мешка сначала взяли 12 кг крупы, потом 16 кг и после чего осталось 22 кг. Сколько килограммов крупы было в мешке?" Решив эту задачу, получим в ответе 50 кг. Значит, первая задача решена правильно.

Этот способ вводится со 2 класса.

Проверка задач также может быть осуществлена сравнением с образцом решения какой-либо задачи этого типа, с некоторыми алгоритмами, теоретическими положениями и др.

Проверке задач в обучении математике должно уделяться достаточное внимание хотя бы потому, что она воспитывает навыки самоконтроля, столь важные в жизни человека.