§1. Текстовая задача и её роль в обучении математике

В методике обучения математике младших школьников используемые арифметические задачи чаще других принято называть термином "текстовые задачи". Такой же термин применяется и в курсе теоретических основ математики (80,с.114).

Задачей называется требование определить числовое значение искомой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям, выраженным в словесной форме, которые связывают все эти величины между собой.

Чтобы выяснить, как построена текстовая задача, рассмотрим пример из начального курса математики:

З а д а ч а. Туристы за два дня прошли 44 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В первый день они были в пути 6 ч, а во второй 5ч. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?

В данной задаче речь идет о туристах и относительно них имеем такие утверждения:

1. Туристы за два дня прошли 44км.

2. Они в каждый день двигались с одинаковой скоростью.

3. В первый день они были в пути 6 ч.

4. Во второй день они были в пути 5 ч.

В этих утверждениях дается числовой материал задачи и зависимость между ними. Их принято называть условиями задачи.

Предложение "Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?" принято называть требованием задачи. В методической литературе и в школьной практике вместо этого термина чаще используется термин "вопрос задачи".

Условия задачи должны соответствовать уровню математической подготовки учащихся. Они должны быть сформулированы точно, ясно и немногословно.

Требование задачи может быть выражено побудительным предложением (Найти периметр.) или вопросительным (Чему равен периметр?). Оно должно быть сформулировано ясно, точно и вытекать из содержания задачи.

Все текстовые задачи делятся на простые и составные.

Простой задачей называется такая, которая решается с помощью какого-либо одного действия. Например: "У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько было берез?". Решается одним действием - вычитанием.

Составной задачей называется такая, которая состоит из нескольких простых задач и, следовательно, для её решения нужно не менее двух действий. Например: "В школьной столовой было 16 кг рисовой крупы и 10 кг гречневой. За день израсходовали 6 кг крупы. Сколько крупы осталось в столовой?". Решается двумя действиями - сложением и вычитанием.

Обычно в задачах число зависимостей соответствует числу данных и искомых, т.е. заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для её решения. Такие задачи называются определенными (например, вышеприведенные задачи). Если же такого соответствия нет, то: при недостатке условий для получения решения, задача называется недоопределенной (с недостающими данными), а при их избытке, когда некоторые их них не имеют значения для решения - переопределенной (с лишними данными). С такими задачами мы встречались в главе 3, §2-5.

Простые задачи в зависимости от математических действий, с помощью которых они решаются, можно разделить на различные виды: задачи на сложение, вычитание, умножение и деление. Можно классифицировать и в зависимости от понятий, которые формируются при их решений (например, задачи на разностное отношение).

В научно-методической литературе термин "решение задачи" понимают в разных смыслах. Наиболее распространенным являются: 1)решением задачи называют результат, т.е. ответ на вопрос задачи; 2) решением задачи называют процесс нахождения этого ответа, т.е. вся деятельность человека, решающего поставленную задачу.

Роль задач в обучении математике в основном сводится к реализации трех целей обучения: образовательных, воспитательных и практических (см. главу 1, §2). С другой стороны, для учителя задача выполняет еще и контролирующую функцию, которая определяет уровень знаний учащихся, их способности к самостоятельному изучению математики.

В решении задач наиболее важным является обучение учащихся поиску решения и его реализации. Именно здесь у них развивается логическое мышление, их математические способности, умения связать математику с реальной жизненной ситуацией, применять полученные теоретические знания в конкретной ситуации и т.п. Недостаточное внимание к процессу мыслительной деятельности приводит к порочной практике заучивания способов решения задач в ущерб развитию мышления. Другими словами, основная роль решения задач - это развитие учащихся, при котором математическая задача служит как бы инструментом.

В методике обучения решению каждого вида задач учитель должен предусмотреть следующие ступени:

1) подготовительная работа к решению задач;

2) ознакомление с решением задачи;

3) закрепление умения решать задачи.

О подготовительной работе к решению задач остановимся далее, при рассмотрении конкретных видов задач.

В методике работы на второй ступени выделяются следующие этапы:

1. Восприятие и осмысление задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Выполнение плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

Общий порядок работы над текстовой задачей с указанием конкретных этапов решения наиболее полно описан в работах С.Е. Царевой (например, см.89,с.96-98).