§7.Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся.

Тетради по математике.

Проверка и оценка знаний учащихся является основной формой педагогического контроля за учебной работой школьников. При этом происходит закрепление, уточнение и осмысление знаний учащихся, стимулирование их к регулярным занятиям. Проверка знаний является еще одной формой воспитания у учащихся навыков объяснения учебного материала.

На уроках математики, как и на других уроках, в основном применяется три вида проверки: предварительная, текущая и итоговая.

Предварительная проверка, как правило, проводится в устной или письменной форме перед началом учебного года, перед изучением определенного раздела, темы. В данном случае, в основном, проверяются опорные знания, необходимые для дальнейшего продвижения учащегося, для усвоения новых знаний. Оценивание должно быть дифференцированным.

Текущая проверка проводится по ходу изучения материала в форме проверки домашних заданий, проведения письменных работ, организации устного опроса. Основное назначение данной формы проверки - своевременное выявление уровня усвоения учебного материала, затруднений учащихся, пробелов в знаниях и другие. По результатам проверки проводится коррекция знаний, умений и навыков.

Итоговая проверка обычно проводится после изучения определенной темы, раздела или же в конце учебной четверти, учебного года в форме письменных контрольных работ.

Основными методами проверки усвоения программного материала в начальной школе остаются устный опрос и письменные работы учащихся. В опыте ряда учителей можно увидеть элементы программированного опроса, практического, машинного контроля.

При проведении устного опроса учитель проверяет, знает ли ученик учебный материал. Главное в этой проверке - выяснение уровня мышления ученика: насколько ученик понимает и умеет обосновать свое решение, насколько у него знания осмысленные и т.п. Во время устного опроса постоянная оценка только по конечному результату (Правильно, молодец! Садись, "пять" и т.д.) приводит к потере математической речи (умеет решать, а объяснить по правилам не может), снижает уровень мышления. Все это отрицательно сказывается при изучении математики.

При проведении устного опроса можно придерживаться следующих рекомендаций:

1) вопросы должны быть доступными и сформулированы не двусмысленно;

2) перед ответом, например, у доски, учитель должен убедиться, понял ли ученик его вопрос;

3) ученику должны быть сообщены условия ответа (решить с объяснением, рассказать правила, использованные при решении и т.п.) и нормы оценки;

4) во время ответа не перебивать ученика, выслушать до конца и, при наличии ошибок, наводящими вопросами дать возможность самому их исправить;

5) если ученик не может ответить на вопрос, то надо дать ему выслушать правильный ответ другого ученика и после попросить его повторить;

6)надо учитывать психологическую подготовленность учащихся или ученика к опросу.

Устный опрос может быть:

а) индивидуальным, когда ученик с места или у доски объясняет решение домашнего задания, самостоятельно выполненного упражнения при закреплении;

б) фронтальным, когда на вопросы учителя дают краткие ответы многие ученики класса.

Оценивание ответов учащихся при устном опросе проводится в зависимости от цели проверки. При индивидуальном опросе по ранее изученному материалу оценка выставляется не сразу, а при проверке самостоятельно выполненного упражнения при закреплении новой темы желательно их выставлять только при правильном и полном объяснении своего решения. При фронтальном опросе оценка ставится не за активное участие, а по совокупности ответов ученика на уроке. Для начинающих учителей рекомендуется в поурочном плане отметить фамилии учащихся, которых он собирается опросить и указать основные проверяемые знания, умения и навыки. В ходе урока он ставит соответствующий балл за каждый ответ и в конце выводит итоговую оценку. Весь этот процесс комментируется опрошенному ученику. При выставлении оценок учитель должен придерживаться "Норм оценок", публикуемых в нормативных документах. Письменный опрос проводится в ходе текущей и итоговой проверки знаний, умений и навыков в форме самостоятельных письменных работ. При текущей проверке в самостоятельные работы включают основные, изучаемые в данный момент, задания. Они проводятся в течение 5-10 минут, в зависимости от объема.

При итоговой проверке самостоятельная письменная работа включает основные знания, умения и навыки по теме, разделу и объем его определяется этим перечнем. Обычно в 1 классе в 1 полугодии на них отводится до 20 минут, во 2 полугодии - до 35 минут, а во 2-3 классах – до 35-40 минут. Итоговая проверка проводится систематически.

Письменные проверочные работы проводятся не реже, чем через 8-10 уроков. Это, в основном, тематические контрольные работы или различные виды математических диктантов (см. ниже). Объем проверочных работ рекомендуется: 10-16 вычислительных действий для проверки вычислительных навыков; 3-4 простых задач, или 2-3 задачи, среди которых одна составная или 2 составные задачи для проверки умения решать задачи.

Оценивание письменных работ проводится в строгом соответствии с нормами оценок, чему надо приучать учащихся с 1 класса.

Учителю важно не просто уметь работать по готовым текстам письменных работ, а еще важнее научиться их составлять самому. Рассмотрим пример составления обучающих и контролирующих самостоятельных работ.

Обучающая самостоятельная работа (ОСР) проводится в целях формирования новых знаний, умений и навыков. Она проводится в большинстве случаев после объяснения новой темы на первом уроке ее изучения. При выполнении ОСР учащимся разрешается пользоваться учебниками, записями в тетради, таблицами и т.п. При этом деятельность учеников элементарна, протекает в форме простого воспроизведения изученного. Эти работы способствуют накоплению опорных фактов, необходимых для дальнейшего изучения материала. Проверка ОСР дает учителю картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения. При его составлении следует включить в работу такие упражнения, выполняя которые ученики столкнутся с необходимостью "проговорить" то или иное правило, свойство или же способ рассуждения. Кроме того, включаются упражнения, аналогичные рассмотренным на данном уроке.

Составим текст ОСР к теме: "Нахождение неизвестного множителя", которую можно провести после выполнения упражнений:

Основные знания и навыки, которыми должны овладеть учащиеся при изучении этой темы: знать правило нахождения неизвестного множителя, уметь его применять при выполнении математических упражнений. Исходя из этого, на 8-10 минут можно предложить следующую работу.

1. Вставьте пропущенные слова:

а) Если ... двух чисел разделить на один из множителей, получим другой ...

б) Если произведение разделить на один ..., то получим другой множитель.

2. Если 5·3 разделим на 3, то получим ...

3. Если 5·3 разделим на ..., получим 3.

4. Выполните действия и вставьте пропущенные числа:

Задание 1- на усвоение правила нахождения неизвестного множителя, задания 2-4 на формирование навыков его применения.

При выполнении этой работы некоторым учащимся необходима помощь учителя. В ходе выполнения таких ОСР учитель следит и работает с учащимися (особенно со слабыми), помогает им.

Оценивание производится только в том случае, если ученик выполнил полностью и правильно. Оценка выставляется как поощрение за успешное усвоение новой темы. В остальных случаях оценивать нецелесообразно, т.к. процесс формирования новых знаний еще не завершен.

Контролирующие самостоятельные работы (КСР) проводятся после того, как материал хорошо усвоен и учащиеся справляются с упражнениями по изученной теме. Их можно проводить как с целью текущей, так и с целью тематической проверки знаний после логически завершенных циклов учебного материала. В первом случае КСР проводятся по материалу 2-4 уроков и обычно их называют просто самостоятельной работой, во втором случае КСР проводятся по материалу системы уроков и их принято называть просто контрольными работами. При составлении КСР необходимо помнить, что в результате работы должен быть проверен обязательный для усвоения материал, причем на том уровне сложности, которого требует программа. Задания не должны быть сложнее тех, которые были рассмотрены с учащимися до этого. Нужно включать и такие упражнения, которые предусматривают вместе с проверкой новых навыков и проверку некоторых ранее усвоенных.

Рассмотрим методику составления текста контрольной работы для тематической проверки знаний, умений и навыков учащихся по теме: "Сложение и вычитание многозначных чисел" в 3 классе. К концу изучения этой темы учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

1)знать конкретный смысл действия сложения и вычитания, название компонентов и результатов действий;

2)знать взаимосвязь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания;

3)уметь пользоваться переместительным свойством сложения, пользоваться группировкой слагаемых;

4)усвоить алгоритмы письменного сложения и вычитания чисел и основных величин;

5)уметь проверять правильность выполнения сложения и вычитания.

Определим объем контрольной работы. Навык 1 целесообразно проверять в процессе решения задачи. Навык 2 обычно проверяется в процессе решения уравнения. Навыки 3-5 можно проверить в процессе решения примеров.

Таким образом, объем контрольной работы примерно следующий: 1 задача, 1-2 уравнения, 3-4 примера на сложение и вычитание. Примерное содержание работы может быть таким (в скобках указаны проверяемые навыки).

Контрольная работа.

1. В первый день магазин продал 576 кг муки, во второй день на 138 кг больше, чем в первый, а в третий - на 259 кг меньше, чем на второй день. Сколько муки продано за три дня? (проверяются 1, 2, 4).

2. Выполните действия:

1) 48378+247485+213662

2) 18 р. 56 к.-13 р. 76 к.

(проверяются 3, 4)

3. Решить с проверкой:

1)      34206-25218

2)      2)24574+12685

(проверяется 5)

4. Решить уравнение: х-356=618 (проверяется 1, 2)

Проверка письменных работ учащихся требует объективной оценки знаний, умений и навыков, что достигается применением соответствующих норм оценок. В них перечислены требования к устным, письменным ответам и что относится к грубым, негрубым ошибкам. Также перечисляется, за что ставятся оценки "5", "4" и т.д.

При проверке ошибки зачеркиваются и правильные случаи выполнения надписываются сверху или сбоку, если имеется место. Определяются грубые и негрубые ошибки, исходя из числа которых по нормам оценок ставится соответствующая оценка. Если одинаковая ошибка встречается в нескольких местах, то она считается за одну ошибку. За невыполнение дополнительного задания, оценка не снижается.

При анализе результатов контрольной работы выделяют, прежде всего, те умения и навыки, которыми должны были овладеть учащиеся, а после - остальные. Наиболее распространенной формой учета ошибок является оформление результатов в виде таблицы:

Примечание: "+" - справился

"-" - не справился

Итоговая таблица показывает учителю распределение ошибок и помогает рационально организовать работу над их исправлением.

Проверка усвоения учебного материала может быть организована и так: несколько учеников работают у доски, некоторые, получив задание, написанное на карточке, работают на своем месте, а учитель с остальными проводит фронтальный опрос. В этом случае говорят об уплотненном опросе.

Уплотненный опрос имеет свои сложности. Работая фронтально с классом, учитель остается безучастным к работе учащихся у доски. Ученик, простояв несколько минут, может так и не ответить, что приводит к неоправданной потере времени. С другой стороны, положительно то, что ученик имеет возможность подготовиться к ответу, а это намного лучше, чем ответ с ходу с места.

Успех от применения данной формы проверки зависит от умений учителя одновременно руководить работой класса и работой вызванных учащихся.

Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, а учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. После окончания диктанта результаты проверяются фронтально - ученики вслух говорят ответы или индивидуально - по заранее написанным на доске ответам или же их проецированием через графопроектор на экран. Ответы для самопроверки также можно записывать и на переносной доске.

Математические диктанты могут быть:

а) слуховые, когда учитель сам диктует вопросы;

б) зрительные, когда учитель задания предлагает на плакатах или же проецирует на экран;

в) зрительно-слуховые, когда сочетаются первые два вида предъявления заданий.

Текст диктанта для всего класса учитель может прочитать сам или же записывать на магнитофонную ленту. В обоих случаях целесообразно каждое задание давать с повторением. например, учитель диктует; "Задание первое. Запишите выражение; сумма чисел 2 и 3 равна 5. Повторяю. Запишите выражение: сумма чисел 2 и 3 равна 5". Если же учитель организует работу по вариантам, то более целесообразный вариант: воспроизведение магнитофонной записи, где один вариант читает мужской голос, а другой женский. Между заданиями должна быть достаточная пауза, чтобы учащиеся успели записать ответы.

В текст диктантов могут быть включены запись выражений, устное решение примеров, простейших задач, записи пропущенных слов в правилах и т.п. Они, прежде всего, помогают развивать слуховое восприятие и память, учат детей внимательно слушать и в то же время позволяют учителю проверить знания всего класса за короткий промежуток времени.

В заключение приводим текст математического диктанта для 2 класса:

"Приготовься слушать задания. Все вычисления выполняй устно. Записывай только ответы.

1) 27 увеличить на 15 (пауза)

2) 40 уменьшить в 8 раз (пауза)

3) 80 уменьшить на 47 (пауза)

4) 29 увеличить в 3 раза (пауза)

5) Во сколько раз 80 больше 20? (пауза)

6) На сколько единиц 52 меньше 36 (пауза)

Проверь ответы: 42, 5, 33, 87, в 4 раза, на 16 единиц.

7) Послушай задачу и запиши ответ: "У мальчика было 40 значков. Пятую часть их он подарил товарищу. Сколько значков мальчик подарил?" (Пауза)

8) Послушай вторую задачу и запиши ответ: "В магазин привезли 7 коробок печенья, по 8 кг в каждой. Сколько килограммов печенья привезли в магазин?" (Пауза) Проверь ответы к задачам. Ответ первой задачи: мальчик подарил 8 значков; ответ второй задачи: в магазин привезли 56 кг печенья".

В тетради по математике учащегося фиксируются упражнения, решаются задачи, выполняются различные математические задания. Успехи ученика, помимо прочего, зависят так от того, как он ведет тетрадь. Это объясняется тем, что в процессе записей в тетради ученик развивает письменную математическую речь. Например, при решении задач с оформлением записи с пояснениями он учится лаконично и грамотно выражать свои мысли.

При ведении тетрадей по математике следует придерживаться следующих рекомендаций:

1. Записи в тетради должны быть аккуратными, четко и красиво написанными цифрами. В этом отношении тетради являются очень важным воспитывающим фактором.

2. Работа каждого дня датируется, при этом пишут число и месяц. Классную и домашнюю работу выделяют соответственной записью. Это облегчает ориентировку для учителя при проверке тетрадей. К тому же эта процедура вырабатывает у учащихся привычку озаглавить текст прежде, чем приступить к изложению.

3. При решении примеров и задач достаточно указывать только номера.

4. Тетради по необходимости проверяются учителем для выяснения степени усвоения изученного материала, для проверки домашних заданий. Поэтому ученику необходимо иметь две рабочие тетради.

5. Для контрольных работ рекомендуется (но не обязательно!) отдельная тетрадь. В этом случае они хранятся у учителя, иначе при следующей работе ученики могут забыть их дома. Однако, выполнение контрольных работ в рабочих тетрадях более полезно, так как при этом ученик при затруднениях сможет ориентироваться по ранее выполненным и исправленным упражнениям.

6. Поля в тетрадях по математике практически не нужны. В записи поля обычно нужны в том случае, если на них записывается какая-нибудь информация.

7. Если ученик пишет новые цифры или же плохо пишет, то учителю нужно написать образцы и предложить их написать несколько раз.

8. Записи учителя в тетрадях учащихся должны быть образцом для подражания.

В оформлении записей при решении примеров, задач учащимся в то же время должна быть предоставлена определенная свобода в выражении своих мыслей. Жесткая регламентация типа "пояснения должны быть только такими!" ограничивает мышление ученика. Учителю нужно показать различные формы записи, например, решения задачи и предложить ученику при выполнении домашней работы самому выбрать тот или иной способ оформления решения. Жесткая регламентация нужна в тех случаях, когда учитель ставит целью обучение новым формам записи. В то же время предоставление неограниченной свободы делает записи сумбурными, бессистемными, при проверке затрудняет понимание хода мыслей ученика, причину его ошибок.

Проверка тетрадей учащихся дает учителю своевременную информацию об уровне усвоения учебного материала, о допущенных ими ошибках. Для учителя полезными будут следующие советы:

1. При исправлении ошибки ученика неправильные решения учитель зачеркивает и сверху или сбоку записывает правильное решение. Так должен поступить и ученик, если сам исправляет ошибки.

2. Если ученик самостоятельно может исправить ошибку, то учителю достаточно подчеркнуть ошибочный результат. Он сам находит ошибку, исправляет и об этом информирует учителя.

3. Ошибки логического и стилистического характера тоже исправляются учителем и после разбираются индивидуально или же всем классом (если их много).

4. За грязно выполненную работу оценка не снижается, т.к. учитель проверяет, прежде всего, математические знания. В этом случае надо попросить ученика переписать работу чисто, аккуратно и после этого только приступить к проверке.