New Page 1

§ 5. Методика устных вычислений.

Существуют две системы вычислений: устных и письменных. К устным относят все приемы вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приемы вычислений за пределами 100 (например, прием для случая 400·8 будет устным, т.к. он сводится к приему для случая 4 8, т.е. 4 сот.·8=32 сотни или 3200). Остальные случаи вычислений над числами, большими 100, относятся к письменным вычислениям.

В начальной школе устным вычислениям уделяется особое место по следующим причинам:

1) они имеют большое образовательное и практическое значение, т.к. нужны в практической деятельности человека;

2) облегчают письменные вычисления, т.к. последние содержат в себе элементы устных вычислений;

3) они помогают лучше усвоить теоретические вопросы начального курса математики;

4) развивают внимательность, память, мышление, гибкость мышления и т.п.

Между устными и письменными вычислениями имеется ряд существенных различий:

Устные вычисления

1. Производятся начиная с единиц высшего разряда: 130+540=

(100+500)+(30+40)=600+70=670

2. Промежуточные результаты:

сохраняются в памяти

3. Решение одного и того же примера может быть выполнено разными приемами: 45+32=(45+30)+2=75+2=77 45+32=(40+30)+(5+2)=70+7=77 и т.д.

4. Запись вычисления:

в строчку

Письменные вычисления

1. Производятся с единиц низшего разряда (деление - исключение):

записываются сразу

определены алгоритмом

в столбик

Эффективность устных вычислений на уроке зависит в основном от удачно подобранных упражнений и рациональной организации занятий по устному счету.

В начальном курсе математики встречаются следующие основные виды упражнений для устных вычислений (11, с. 164-166):

1. Нахождение значений математических выражений

Учащимся предлагается математическое выражение, значение которого требуется найти. Эти упражнения имеют много вариантов (таблица 14):

Таблица 14

Форма предъявления

Пример

1. Числовые выражения в разной словесной форме (без скобок, со скобками).

1. Найти разность чисел 100 и 9.

2. Из 90 вычесть сумму 40 и 8.

3. Из 100 вычесть 90, 100 минус 90, разность чисел 100 и 90 и т.д.

2. Буквенные выражения с числовым значением букв.

Найдите значение выражения a-b, если а=100, b=40.

3. Выражения, заданные в разной области чисел: с однозначными числами, с двузначными, с трехзначными и т.д., с натуральными числами и величинами.

Найдите разность: 7-4, 70-40, 720-12, 2м-15см, 7800-4200.

4. Выражения, заданные в форме таблицы.

Делимое	40	60	10	...
Делитель	20		50	...
Частное		2		...

Основное назначение этих упражнений - отработка у учащихся прочных вычислительных навыков, закрепление усвоения математических терминов и правил.

2. Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют также ряд вариантов (таблица 15):

Таблица 15

Вид задания	Пример
1. Сравнение выражений нахождением их значений или логическими рассуждениями на основе применения соответствующих правил, свойств и т.д.	Сравнить выражения и вместо звездочки поставить знаки >, < или =:
	8-28+2 4+66+4	20 88 10 20+720+5
2. Составление или дополнение выражения как продолжение другого выражения.	а) Закончить запись: (4+2)·3=4·3+... б) Вставить недостающие числа: 23·4=( □+ □) 4=□·□+ □·□ =□
3. Сравнение выражений с переменной.	Вместо звездочки поставить знаки >, < или =:
	а+5*а-5,	2·а*3·а

Основное назначение этих упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний о математических действиях, понятиях и свойствах.

3. Решение уравнений - для усвоения связи между компонентами и результатом арифметических действий. Могут предлагаться в виде: "Решить уравнение 24+х=30", "Найти неизвестное число, если □ -3=8", и в виде разных словесных формулировок.

4. Решение задач. Для устной работы предлагаются простые или составные задачи в 2-3 действия, задачи-смекалки и т.п.

5. Занимательные упражнения, в которых упражнения на вычисление предлагаются в виде занимательных фигур, лабиринтов, блок-схем и другие.

В методике, при организации занятий по устному счету, предлагается соблюдение нижеследующих рекомендаций (11, с. 166-168):

1)упражнения в устных вычислениях пронизывают весь урок;

2)материал подбирается из учебника, сборников устных задач и упражнений;

3)упражнения должны соответствовать теме урока и его цели, чем и определяется место устного счета на уроке;

4)задания воспринимаются учащимися либо зрительно (таблицы, плакаты, записи на доске, кодопозитивы, диапозитивы, счетный материал, счеты), либо на слух (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне и т.п.), либо и зрительно, и на слух;

5)обратная связь осуществляется показом ответов с помощью карточек, кружков-сигналов и т.п., ошибки исправляются по ходу работы;

6)задания иногда предлагаются по вариантам, что обеспечивает самостоятельность выполнения;

7)упражнения можно провести в форме игр (молчанка, круговые примеры, занимательные квадраты, математическая эстафета, лабиринты, угадывание задуманных примеров, лучший счетчик, лесенка и др.), в виде викторин и т.д.

Прокомментируем некоторые из этих рекомендаций.

Согласно первой рекомендации, устный счет по мере необходимости, как подготовительная работа, может быть проведен перед каждым упражнением. По другому говоря, устный счет как бы "разбрасывается" на весь урок и в этом случае иногда отпадает необходимость его проведения в начале урока (экономится время). Согласно третьей рекомендации, место устного счета определяется целями урока в соответствии его структуры. Если устные упражнения предназначены для закрепления ранее пройденного материала, в том числе и для актуализации знаний, то устный счет в течение 5-7 минут проводится в начале урока. Если же они используются для закрепления новых знаний, то устный счет проводится после изучения новой темы или же после первичного закрепления. Он может быть использован и при проведении итога урока.