§ 2. Изучение нового материала на уроке

В методике математики выделяют три этапа изучения нового материала: введение, усвоение и закрепление.

На этапе введения нового материала на уроке создается такая ситуация, когда учащиеся под руководством учителя сами формулируют новые правила, свойства и т.п. или им же подготавливаются к их усвоению.

Усвоение новых знаний сводится к тому, что учащиеся осознанно формулируют новые правила, свойства и т.п., и, запомнив их, приобретают элементарные навыки их применения.

Этап закрепления новых знаний предполагает их отработку в стандартной и нестандартной ситуациях до формирования умений и навыков. Данный этап обычно начинается на первом уроке изучения новой темы и продолжается на последующих.

Введение новых знаний можно осуществить тремя способами:

1 способ - под руководством учителя через целесообразные упражнения учащиеся подготавливаются к восприятию нового и в ходе дальнейшей работы подводятся к самостоятельной формулировке этих новых правил, свойств. Примером применения этого способа служит прием изучения перестановки слагаемых, описанный в §6 главы 2.

2 способ - учащиеся готовятся к восприятию новых знаний посредством целесообразно подобранных упражнений, а новое определение, правило, свойство и т.п. формулирует сам учитель.

Например, при ознакомлении с умножением учитель рассматривая с учащимися ряд примеров на нахождение суммы одинаковых слагаемых в конце сам сообщает: "В математике сложение одинаковых слагаемых называют умножением и записывают так: 2·5=10".

3 способ - учитель сам формулирует новые правила, свойства и т.п. и переходит к их закреплению.

Например, при изучении умножения на 1 учитель говорит: "Надо запомнить, что при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали. Например, 3 1=3, 28 1=28". Это положение не доказывается, ибо в математике оно принимается как определение. Поэтому учитель в основном формулирует сам те предложения, которые являются определением математических понятий.

Для изучения нового учебного материала применяют, в частности, раздельные и компактные методы и их комбинацию. Остановимся конкретно на этих вопросах (26, § 25 и гл.3, §5 данного пособия).

Раздельный метод - метод, при котором процессы запоминания математических предложений и формирование навыков их применения, т.е. их закрепление, происходят раздельно, неодновременно. При раздельном изучении математическое правило повторяется 2-4 раза с целью запоминания, после чего переходят к упражнениям.

            Раздельное изучение темы, когда имеем несколько правил, можно осуществить так. Например, "Прибавление суммы к числу" (1 класс) можно изучить в такой последовательности:

1) Решим пример 4+(2+1) ранее известным способом: 4+(2+1)=4+3=7 и сделаем вывод.

2) Изучим второй способ решения этого примера: 4+(2+1)=6+1=7 и формулируем правило: "Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, к этому числу прибавим первое слагаемое и к полученному результату прибавим второе слагаемое".

3) Изучим третий способ решения этого примера: 4+(2+1)=5+2=7 и формулируем правило: "Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, к этому числу прибавим второе слагаемое и к полученному результату прибавим первое слагаемое".

4) Повторим несколько раз обобщенное правило: "Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, к этому числу прибавим одно из слагаемых и к полученному результату прибавим другое слагаемое".

5) Переходим к закреплению: объясни разные способы решения: 5+(1+3) и т.д.

Раздельный метод удобен в тех случаях, когда формулировки изучаемых правил понятны учащимся и легко ими запоминаются до его закрепления. Если же правила громоздкие или их надо запомнить в обобщенной форме (как в нашем примере), то у учащихся возникают определенные трудности. Процесс запоминания у разных учащихся происходит по разному. Одни учащиеся их запоминают до перехода к упражнениям, следовательно, они лучше усваивают материал. Те, кто не успел запомнить правило до перехода к упражнениям, продолжает запоминать их в процессе решения. Следовательно, они на должном уровне могут и не усвоить изучаемый материал. Особенно это относится к слабым учащимся. Поэтому в тех случаях, когда не все учащиеся класса запоминают правило до его закрепления, данный метод оказывается малоэффективным. К сожалению, на практике предпочтение отдают именно этому методу, мотивируя тем, что он требует меньше времени. "Выигрывая" время, мы получаем обратный эффект - низкий уровень знаний учащихся, бессвязное изложение своих мыслей, неумение объяснять свое решение и т.д.

Компактный метод - метод, при котором изучается часть материала и выполняется упражнение, потом изучается следующая часть материала и снова выполняется упражнение и т.д., т.е. материал изучается как бы порциями.

            В § 7 главы 3 мы рассмотрели прием обучения свертыванию рассуждений: ученик пишет пример и в то же время проговаривает правило. Эту деятельность схематично можно представить так: пример → часть правила → часть решения примера → часть правила → часть решения примера и т.д. Здесь происходит усвоение правила компактным методом. При этом главным требованием является строгое соблюдение последовательности рассуждений и умелое управление учителем этим процессом.

Изучение той же темы "Прибавление суммы к числу" компактным методом выглядит так.

1) Решим пример 4+(2+1) ранее известным способом 4+(2+1)=4+4=7 и сделаем вывод.

2) Изучим второй способ решения этого примера: 4+(2+1)=6+1=7 и формулируем соответствующее правило.

3) Из упражнений на закрепление решим примеры 5+(1+3), 4+(3+2) этим способом, проговаривая правило, т.е. усваиваем первое правило компактным методом. В зависимости от уровня подготовленности класса учитель может выбрать разное число примеров. После завершения упражнений еще раз повторяем правило.

4) Изучим третий способ решения данного примера: 4+(2+1)=5+2=7 и формулируем второе правило.

5) Решим те же примеры этим способом и делаем вывод.

6) Повторим несколько раз обобщенное правило.

На первый взгляд, применение этого метода требует больше времени, чем при раздельном методе. Фактически же, почти и там и тут одинаково, ибо происходит замена последовательности видов работ. При компактном методе резко повышается уровень усвоения изучаемого материала. Учащимся дается возможность посредством упражнений как можно быстрее запомнить сначала одно правило, потом другое и после сделать обобщение. Это особенно важно для слабых учащихся. Даже если и потребуется больше времени, то более высокий уровень усвоения знаний на последующих уроках перекрывает эти затраты.

Применение раздельного и компактного методов изучения нового материала можно комбинировать. Например, вышеприведенную тему изучают сначала раздельным методом. Далее в процессе закрепления при решении примеров используется компактный метод усвоения правила. Для слабых учащихся и этот вариант иногда оказывается затруднительным. Поэтому при такой комбинации полезно придерживаться, например, следующих рекомендаций:

1) при изучении новых правил использовать практическую направленность обучения (данная глава, § 10), организовать работу по рисункам учебника;

2) использовать рациональные приемы запоминания, например, запоминание с помощью символов;

3) целенаправленно работать по развитию математической речи;

4) правильно организовать работу по развитию тех или иных компонентов математических способностей.