§10. Практическая направленность обучения математике

Практическая направленность обучения математике в узком смысле слова означает изучение вопросов, непосредственно связанных с практикой (прямой угол, площадь и т.п.). В широком смысле слова под ним следует понимать практическое моделирование ситуаций, встречающихся при изучении вопросов теоретического и практического характера.

Для реализации практической направленности в обучении полезно динамическое, т.е. подвижное, использование наглядных пособий, моделирование содержания задачи на основе восприятия и воображения. При этом важны, прежде всего, практические действия (иногда воображаемые) самого ученика, а не только учителя. Эти действия учащихся не должны подсказываться учителем. К этому их должны подталкивать практические потребности человека в необходимости решения поставленной задачи.

Учитель должен помнить, что основной задачей обучения применению математики на практике является не просто закрепление математических знаний, а, прежде всего, воспитание у учащихся убежденности в необходимости математических знаний для человека, формирование у них первоначальных навыков приложения теоретических знаний в определенной области. На практике рождаются идеи, которые после в науке становятся направлением новых исследований. Аналогично, обучая учащихся применению математики, их можно "подтолкнуть" к новым идеям, ставить перед ними проблемы, решаемые в ходе урока. Поэтому практическая направленность обучения, способствуя реализации практических целей и задач обучения, имеет большую ценность в совершенствовании математической подготовки учащихся.

1. Практическая направленность при изучении новой темы

В процессе изучения новых понятий, правил, вычислительных приемов особенно важным является умение учащимися обосновать возможность применения знаний в той или иной ситуации. Формирование таких умений начинается с соответствующей мотивации изучения новой темы. Например, почему число из суммы нужно уметь вычитать тремя способами, когда достаточно одного способа? Ответы на такие вопросы убедительны, если они

связаны с практическими потребностями ученика. Слова: "Они нам нужны будут!", "Это полезно знать!" и т.п. учащихся не всегда в этом убеждают. В данном случае мы сталкиваемся с необходимостью практической направленности обучения при изучении новой темы. Рассмотрим это на примере темы: "Вычитание числа из суммы" (1 класс). Основной целью ставим понимание учащимися того, что все три способа вычисления возникают из наших практических потребностей.

Объяснение правил вычитания числа из суммы можно провести в такой последовательности.

1. Записав на доске пример (4+3)-2, учитель объявляет тему и проводит небольшую беседу: "Решения этого примера мы сначала покажем кружками, а потом запишем. Вы будете работать своими кружками. Я беру 4 красных и 3 синих кружка. Что означает знак "плюс" для кружков? (Их надо собрать в одну кучу.) А что означает знак "минус"? (Из них надо убрать 2 кружка.) Положите каждый у себя 4 кружка, на них положим... (3 кружка.) Получилось ... (7 кружков.) Теперь убираем ... (2 кружка.) Осталось ... (5 кружков.) Запишем самостоятельно решение и проверим по учебнику:

 (4+3)-2=7-2=5".

2. Далее учитель просит учащихся убрать свои кружки в сторону и предупредив, что кружками будем работать только у доски, продолжает беседу: "Мы из 4 и 3 кружков убрали ... (2 кружка.) Проделаем это еще раз. Вот я положу 4 и 3 кружка. Кто пойдет и уберет 2 кружка? (При этом учитель кладет их на видное место и вызывает ученика, который сидит ближе к 3 кружкам. Он будет стремиться 2 кружка убирать из 3 кружков, т.к. они ближе. Учитель любым способом мешает ему это сделать и заставляет его 2 кружка убрать из 4 кружков.) Стоп! Что ты сделал? (Из 4 кружков убрал 2 кружка.) Запиши на доске продолжение примера (4+3)-2. (Появляется запись: (4+3)-2=4-2...) А как узнать число всех оставшихся кружков? (Осталось 2 и там еще 3 кружка, их надо собрать.) Как закончим запись? (Появляется запись (4+3)-2=(4-2)+3=2+3=5.) Почему мы из 4 вычитаем 2? (Потому что из 4 кружков убрали 2 кружка. А почему не из 3-х? (Вы же мешали!) Хорошо, не буду мешать, что тогда сделаешь? (Ученик проделывает аналогичные операции и получаем запись

(4+3)-2=(3-2)+4=1+4=5.) Теперь проверим по учебнику и немного изменим порядок записи. Потом придумаем правила".

Учитель в конце беседы напоминает учащимся, что каждый прием вычисления возник из практических потребностей. Поскольку во всех трех случаях мы получаем один и тот же ответ, следовательно, мы вычисляем правильно. Это может служить и доказательством равносильности всех трех способов. При таком подходе иногда отпадает необходимость в использовании рисунка учебника, хотя работа по ней была бы дополнительным закреплением новых знаний.

2. Практическая направленность решения задач.

Рассмотрим практическую направленность решения задач и возможные рассуждения при этом.

З а д а ч а. Юннаты посадили 8 рядов по 7 смородин и 5 крыжовников в каждом ряду. Сколько кустов они посадили? Реши задачу разными способами.

Решив задачу одним из способов: (7+5)∙8=96 (кустов) или же 7∙8+5∙8=56+40=96 (кустов), другой способ учащиеся, используя правило умножения суммы на число, получают чисто математическим путем. Цель вроде бы достигнута: задаче решена и разными способами. Здесь налицо формализм в решении задач. Задача же учителя должна заключаться в том, чтобы научить учащихся поиску разных способов решения моделируя ситуацию, описанной в задаче. Только в этом случае можно говорить об осмысленном решении задачи.

Используя практическую направленность обучения решению задач в данном случае, можно провести такую беседу: "Ребята! Проделаем сами то, что сделали юннаты. Что означает "решить задачу разными способами?

(Надо посадить деревья по-разному.) А как можно посадить? (Сначала посадим смородину, а потом крыжовник.) Хорошо, сначала посадим смородину. Как узнать сколько всего посадили? (Умножением: 7∙8=56 (кустов).) А потом... (...посадим крыжовник, их будет 5∙8=40 (кустов).) Как запишем решение выражением? (7∙8+5∙8=56+40=96 (кустов).) Чтобы найти другой способ решения, что мы должны сделать? (Посадить их по другому.) Как? (В 1 ряд посадим 7 смородин и 5 крыжовников, потом во второй ряд и т.д.) В один ряд мы посадим ... (...7+5=12 (кустов).) Тогда в 8 рядов мы посадим ... (12∙8=96 (кустов).) Сколько способов решения и откуда их получили? (Два способа, т.к. можно посадить двумя способами.)

При таком подходе к задачам математика переводится в практическую ситуацию и последнее, через моделирование, ответив на конкретный вопрос (требование задачи) обратно возвращает нас в математику. Происходит как бы "кругооборот" в математике подобно тому, как происходит кругооборот в природе.

3. Система политехнических умений и навыков.

В реализации практической направленности обучения математике в работе учителя должна быть определенная система. В связи с этим приводим фрагмент работы Р.Н. Абаляева о реализации комплекса политехнических умений и навыков в учебно-воспитательном процессе(см. (1)).

Политехнические умения и навыки, формируемые на уроках математики, можно подразделить на следующие группы.

1. Расчетно-вычислительные умения и навыки формируются в процессе изучения программного материала. При изучении математики в начальных классах имеются реальные возможности провести с учащимися немало упражнений расчетно-вычислительного характера. Формированию таких умений и навыков способствуют специальные задачи с жизненно-практическим содержанием. Это подсчет: 1) стоимости постройки школьного забора; 2) молочных продуктов, которые можно получить из определенного количества молока; 3) хлебных продуктов, которые можно получить из определенного количества зерна.

2. Контрольно-измерительные умения и навыки формируются на уроках, внеклассных занятиях, в трудовой деятельности при решении жизненно-практических задач.

К таким задачам, например, можно отнести измерения: 1) массы разнообразных продуктов на весах; 2) вместимости различных сосудов; 3)глубины пахоты.

Контрольно-измерительные работы всякий раз предполагают ознакомление учащихся с измерительными приборами, инструментами и с правилами измерения необходимых величин.

3. Технические умения и навыки применительно к начальным классам - это умение обращаться с теми или иными инструментами. Частично эта задача решается при выработке контрольно-измерительных умений и навыков. Однако, в процессе выработки у учащихся технических умений и навыков ставится другая цель, характерная именно для выработки технических умений и навыков. И она, естественно, достигается с помощью использования в учебно-воспитательном процессе других практических задач, отличных от тех, которые используются при выработке контрольно-измерительных умений и навыков.

К этим задачам можно отнести: 1) измерение массы тел с помощью различных видов весов с точностью до грамма, умение обращаться с весами; 2) построение на бумаге с помощью чертежного угольника и линейки прямых углов, прямоугольников, прямоугольных треугольников, квадратов с заданными размерами сторон, умение обращаться с угольником и линейкой; 3) нахождение площади фигуры с помощью палетки, умение пользоваться с палеткой; 4) измерение длины отрезков с помощью рулетки, умение пользоваться рулеткой.

4. Технологические умения и навыки, как известно, вырабатываются у учащихся в процессе проведения опытов, но в условиях начальной школы такие возможности ограничены.

Чтобы познакомить учащихся начальных классов с теми или иными технологическими процессами, целесообразно на уроках, там, где это возможно, и на внеклассных занятиях решать так называемые технологические задачи, т.е. последовательную систему таких задач, которые своим сюжетом и числовыми данными отражают основные этапы изготовления той или иной продукции.

Это могут быть задачи, связанные с рассмотрением таких, например, вопросов: Как в поле выросла рубашка? Как делается ткань? Как хлеб на стол попал? Как делается сыр? и т.д.

Приведем примеры технологических задач на тему "Как делается ткань?" для разбора под руководством учителя с учащимися 3 класса. Эти задачи показывают последовательность основных процессов текстильного производства и помогают детям понять, как сырье превращается в готовую продукцию.

1. Хлопок поступает на фабрику различных сортов, но для приготовления пряжи необходимо однородное сырье. Поэтому хлопок сначала попадает в кипорыхлители.

З а д а ч а. Сколько кип хлопка, массой 200 кг каждая, могут разрыхлить 10 кипорыхлителей за 7 ч., если каждый из них разрыхляет в час 500 кг хлопка?

2. Из кипорыхлителей хлопок попадает в смеситель.

З а д а ч а. Один смеситель перерабатывает в час 150 кг хлопка. Сколько на фабрике смесителей, если за две смены на ней перерабатывается 210 кип хлопка, массой по 180 кг каждая?

3. Из смесителя хлопок идет на горизонтальный разрыхлитель, а затем на трепальные машины.

З а д а ч а. Сколько килограммов хлопка перерабатывают 18 трепальных машин за 8 ч., если каждая из них перерабатывает в час 150 кг?

4. С трепальных машин хлопок поступает на чесальные машины.

З а д а ч а. Сколько хлопка пройдет через 420 чесальных машин за 24 рабочих дня, если через одну машину в час проходит 15 кг хлопка?

5. С чесальных машин хлопок попадает на ленточные машины.

З а д а ч а. Сколько метров ткани можно соткать из сырья, выработанного за 14 ч. ленточными машинами, если каждая из них в час перерабатывает 50 кг хлопка и если на 100 м ткани требуется 7 кг сырья?

6. С ленточных машин хлопок в виде ленты поступает на ровничные машины. Каждая ровничная машина имеет 100 веретен. Масса ровницы одной катушки-веретена 625 г.

З а д а ч а. Чему равна производительность одной ровничной машины за 7-часовой рабочий день, если для намотки полной катушки требуется 90 мин, а на замену полных катушек пустыми - 10 мин?

Приведенные выше задачи и им подобные могут найти соответствующее место в учебно-воспитательном процессе: их можно, например, использовать при повторении учебного материала, обобщении его, на внеклассных и внешкольных занятиях по математике, они могут быть предметом индивидуальных заданий для сильных учеников или для тех учащихся, которые проявляют любознательность к той или иной отрасли промышленности или сельского хозяйства.

5. Общетрудовые умения и навыки вырабатываются, естественно, в процессе трудовой деятельности. Уже в начальных классах школа должна уделять серьезное внимание формированию склонностей и интересов учащихся к трудовой деятельности, так как именно в раннем возрасте закладываются основы психологической готовности человека к общественно-полезному труду.

В данном случае решаются практические задачи, сюжеты и числовые данные которых связаны с непосредственным трудом учащихся.

К таким задачам можно отнести: 1) уборку и учет урожая; 2) посадку деревьев, кустарников и др. с предварительными расчетами (расстояние между саженцами, рядами, размер ям и др.); 3) сбор лекарственных трав и связанные с этим различные расчеты; 4) помощь в заготовке тех или иных кормов для скота и различные расчеты, характерные для этой работы.

6.Конструктивно-экспериментальные умения и навыки - это умения планировать предстоящую деятельность, конструировать, составлять таблицы, выполнять чертежи, использовать справочники, дополнительную литературу.

Для выработки у учащихся таких умений и навыков можно использовать так называемые задачи-расчеты (или задачи-вопросы), задачи с недостающими числовыми данными и без числовых данных.

К ним можно отнести, например, такие задачи:

1) Сколько можно изготовить тетрадей (учебников) из макулатуры, собранной школьниками села (города) за год?

2) Сколько досок (затем - бревен для них) потребуется для постройки школьного забора, сплошного и с промежутками?

3) Сколько получится припека при выпечке хлеба из определенного количества муки?

Для реализации практической направленности обучения задачи могут быть составлены из жизни класса, семьи, школы, своей улицы, города, колхоза, района, области и т.д. Интересны для учащихся задачи, связанные с играми и трудом детей.