New Page 1

� 7. Обучение учащихся свертыванию процесса рассуждения.

В психологии под свертыванием процесса рассуждения понимают сокращение мыслительного процесса, при котором постепенно "выпадают" отдельные звенья рассуждения. Если же строго логическое и полное рассуждение изобразить в форме Х→ А → В → С → У, где Х, У - начало и конец рассуждения, а А, В, С, - промежуточные звенья (правила, алгоритмы и т.д.), то свернутое рассуждение может иметь такие формы, как Х → А → У, Х → В→ С → У и т.п., в зависимости от индивидуальных особенностей человека.

Обучение свертыванию процесса рассуждения можно представить в следующей последовательности:

1) введение математических определений, правил, алгоритмов и т.д. в строгом соответствии с психолого-педагогическими и методическими требованиями; 2) их запоминание с помощью различных приемов; 3) отработка эталона рассуждения; 4) переход к свертыванию.

Содержание первых трех этапов в достаточной степени известны читателю, в том числе и по данной работе. Остановимся на четвертом этапе.

Рассмотрим обучение свертыванию рассуждений при изучении темы: "Вычитание числа из суммы" (1 кл.). В ходе изучения различных способов решения примера (4+3)-2 с учащимися отрабатываем следующие рассуждения с параллельной записью:

(4+3)-2= (4-2)	+3=	2	+3	=5

Говорим: "Чтобы из суммы чисел 4 и 3 вычесть число 2, это число вычитаем из первого слагаемого 4.." и пишем: (4-2)	Говорим: ".. и к полученному прибавим второе слагаемое 3.." пишем: +3	Говорим: ".. от 4 вычитаем 2, будет 2" пишем: 2	"прибавим 3" пишем: +3	"2+3 равно 5" пишем: =5
А	В	С	Д	Е

Обозначим через А, В, С, Д, Е различные звенья нашего рассуждения. Последовательность действий учителя по управлению деятельностью учащихся можно описать в виде таблицы 9:

Время	Действия учителя	Действия учащихся
1 урок	При решении примеров требует повторить рассуждение по схеме А → в → с → д → Е.	Выполняют
2 урок	То же: 1) по схеме А → в → с → Е; 2) по схеме А → в → Е. При выпадении звена рассуждений учитель говорит: "Пишем молча!".	Когда выпадает звено рассуждения 1) Д, 2) с, Д, они пишут молча.
3 урок	То же: а) по схеме А → С б) без объяснений.	То же

Отметим, что свертывание рассуждения в зависимости от подготовки класса может наступить раньше, а может и позже, и к тому же у разных учеников в разное время. Учитель должен ученикам все время разъяснять, почему мы так рассуждаем по частям.

В ходе выполнения упражнений, решения задач, надо требовать, чтобы учащиеся одновременно объясняли и писали. Если же они сначала решают и после объясняют, то в этом случае отрыв речи от практических действий не приводит к свертыванию процесса рассуждения. Изучаемое при этом правило "отрываясь" от упражнения запоминается формально и скоро забывается. Само же упражнение выполняется по шаблону и логически грамотного рассуждения не будет.

Мыслительный процесс считается действительно свернутым, сокращенным по таким показателям: 1) быстрота, с какой дается ответ; 2) отсутствие пауз как раз на тех звеньях рассуждения, которые выпадают; 3)затруднения, которые порой испытывают учащиеся, когда учитель просит их быстро дать развернутое рассуждение.

1) У способных учащихся процесс рассуждения свертывается, сокращается быстро уже при первоначальном объяснении нового задания;

2) Средним учащимся этот процесс дается с определенной трудностью. Они обобщают после многократных упражнений и свертывание у них происходит только после выполнения достаточного количества однотипных упражнений.

3) У неспособных учеников свертывание рассуждения не происходит даже в результате многих упражнений. На первых этапах овладения умением они постоянно путаются в рассуждении, которое с помощью учителя закрепляется с трудом. Ни о каком свертывании на этих этапах не может быть и речи, так как сам процесс рассуждения еще находится в стадии становления. Да и в дальнейшем они нуждаются лишь в полном составе рассуждения. Рассуждения неспособных учащихся всегда отличаются излишней развернутостью, подробностью, ненужной деятельностью. Их рассуждения не отличаются четкостью, последовательностью, логической грамотностью. На практике свертывание у них может начинаться лишь после весьма большого числа упражнений.

Таким образом, в ходе изучения математики процесс свертывания рассуждений должен быть управляемым со стороны учителя процессом. Это особенно важно в условиях развивающего обучения. Здесь опасны как преждевременное, без должного усвоения входящих в рассуждение операций, сокращение, так и "отставание" с сокращением рассуждения. Первое тормозит развитие логического мышления, математической речи и т.п., а второе - искусственно задерживает развитие ученика. Учитель должен на каждом уроке проводить целенаправленную работу в этом плане, и причем, так, чтобы убедить учащихся, зачем это им надо. Короче говоря, ученики должны четко представлять, что хочет от них учитель.