§ 4. Развитие воображения на уроках математики.

Воображение - это психический процесс, при котором на основе переработки материала восприятий и представлений, полученных в предшествующем опыте, создаются новые образы, ситуации, предметы. В обучении математике в качестве новых образов и т.п. могут служить: новые гипотезы, которые после доказательства превращаются в правила; новые понятия, фигуры, формулы; новые формы рассуждений, новые виды задач и т.п.

В обучении математике больше проявляется произвольное воображение, так как новые образы или идеи возникают в результате запланированного намерения учителя и ученика вообразить что-то определенное, конкретное. Целенаправленное развитие и совершенствование такого процесса может быть эффективно осуществлено в ходе изучения математики посредством целесообразно подобранных упражнений.

Воображение неотделимо от внимания, восприятия, памяти, мышления, речи. Новые мысли и образы возникают на основе того, что уже было в сознании, благодаря умственным операциям, особенно анализу и синтезу.

В своей программе и практических разработках С.И. Волков и Н.Н. Столяров рекомендуют систему заданий, направленных на расширение геометрических представлений.

1. Задания на составление фигур.

З а д а н и е. Из 5 палочек составь 2 одинаковых треугольника (рис. 27).

Учащиеся по образцу первой строки (рис.27) на второй строке должны предложить свои варианты решения.

Полезно предлагать учащимся обратные задания: из 4 палочек построй четырехугольник и раздели его на два треугольника, что способствует развитию обратимости мышления (гл. 3, § 9).

2. Построение фигуры из заданных фигур.

З а д а н и е. Вырежь 2 таких треугольника и 1 прямоугольник (рис. 28). Составь из них разные треугольники, прямоугольники. Можешь ли построить домик?

3. Упражнение на формирование способности понимать математические термины, взаимное расположение фигур.

З а д а н и е. Отметь красным карандашом точку, которая расположена вне круга, но внутри квадрата (здесь и далее по рис. 29). Отметь синим карандашом точку, которая расположена вне круга и вне квадрата. Отметь зеленым карандашом точку, которая расположена внутри круга, но вне квадрата. Отметь желтым карандашом точку, которая расположена и внутри круга и внутри квадрата.

4. Распознование и выделение определенных геометрических фигур из общего числа фигур.

З а д а н и е. Все треугольники на рис.30 раскрась зеленым карандашом, а все четырехугольники - желтым. Отгадай, что спрятал художник.

5. Деление заданной геометрической фигуры.

Раздели нарисованный прямоугольник на 2 треугольника; на квадрат и 2 прямоугольника; на 2 пятиугольника и 2 треугольника и т.д.

6. Составление фигуры из фиксированного числа частей.

З а д а н и е. Справа из пяти частей выбери и отметь крестиками такие части, из которых можно составить фигуру, данную на образце слева (рис 31).

7. Преобразование и перестраивание геометрических фигур.

З а д а н и е. Составь палочками такую же фигуру из пяти квадратов. Переложи 3 палочки так, чтобы стало 4 равных квадрата (рис.32). Нарисуй их.

8. Отыскание и пересчет предметов, представленных

в завуалированном виде.

Пересчитай круги и запиши в правом квадрате, сколько их (рис.33). При выполнении задания найденный круг можно зафиксировать по разному: ставить точку, крестик и т.п.

9. Простейшие задания по топологии.¹

З а д а н и е. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды, нарисуй эти фигуры (рис.34).

10. Восстановление фигур или предметов.

З а д а н и е. Сколько фигур можно составить, похожих на образец (рис.35). Запиши парами номера частей.

Рис. 35