§ 10. Развитие логического мышления учащихся

Логическое мышление - это способность человека рассуждать в представлениях, суждениях, понятиях в соответствии с законами логики. Все те компоненты математических способностей, о развитии которых мы говорили выше, служат основой для развития логического мышления. Система работы учителя по развитию логического мышления строится на этой основе с учетом логических приемов и форм мышления. Учитель должен учить не только готовым образцам логических рассуждений. Ему важно показать, а далее и научить, как одна мысль вытекает из другой, как рационально строится то или иное рассуждение, как и что запоминать и как выводить одно рассуждение из другого. Учитель всегда должен объяснять, почему и зачем мы рассуждает таким образом, т.е. должна быть постоянная мотивация деятельности. Важно показать учащимся, как именно он сам воспринимает, воображает, наблюдает, запоминает, рассуждает, т.е. по-

казать свою "лабораторию мышления".

В развитии логического мышления учителю надо избегать следующих ошибочных мнений:

1) чем больше решаешь задачи, тем лучше развивается логическое мышление;

2) решение задач и примеров само собой развивает логическое мышление, следовательно, и способности;

3) главное - чтобы умели решать, а объяснения - потом.

В развитии логического мышления важно не количество, а качество решения; его не будет без развития математической речи. Уже эти факты говорят о необходимости целенаправленной и систематической работы по

развитию логического мышления и в конечном свете математических способностей учащихся.

Для развития логического мышления, кроме рассмотренных в §§ 2-8, можно использовать и такие виды упражнений.

1) Анализ с мысленным расчленением объекта на составные элементы.

З а д а н и е. Нарисуй справа по точкам такую же лесенку. как и слева (рис.39).

2) Сравнение предметов с указанием сходства и различия, добавление недостающих элементов.

Например, рассмотри пары предметов, дорисуй у второго предмета то, чего не хватает (рис.40).

3) Обобщение, где требуется или продолжить приведенный ряд предметов или найти и дорисовать недостающий предмет:

а) Не нарушая закономерности, заполни пустые клетки (рис.41):

б) Продолжи ряды чисел:

2, 4, 6, ., ., .

1, 5, 9, ., ., . 

4). Проведение классификации предметов, геометрических фигур и т.д. с выделением разных признаков предметов:

а) Раздели числа 11, 40, 23, 50, 34, 97 на две группы по какому-либо признаку.

б) Раздели нарисованные фигуры на две группы (рис.42).

 в) Раздели примеры:

17+6=      9+13=      19-8=        12-5=

15+4=      6-4=       11-7=        16+6=

2+7=      18-5=      16-3=         9+8=

на две группы так, чтобы в каждой группе примеры были чем-то похожи. Постарайся найти несколько вариантов выполнения задания.

5) Введение комбинаторных задач.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, столько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Задачи, связанные с этим разделом математики принято называть комбинаторными. В жизни мы встречаемся с комбинаторными задачами почти на каждом шагу и поэтому более раннее приобщение к ним учащихся имеет большое значение.

В начальной школе, в частности, могут быть предложены такие упражнения:

а) На столе стояли 2 блюдца и 3 чайные чашки (рис.43). Сколькими способами можно составить пару (чашка и блюдце) для чая?

б) У Толи есть 2 книги, у Саши 1 книга, а у Лены - 3 книги. Сколько книг у каждой пары учеников? Сколько таких пар? Сколько всего книг у трех детей?

При решении таких задач учащиеся в основном пользуются методом перебора. Например, в задаче с чашками они предварительно обозначают буквами: блюдца - А, Б, чашки - В, Г, Д и составляют всевозможные пары: А - В, А - Г и т.д. После подсчитывают число пар и отвечают на вопрос задачи.

В тех случаях, когда в задаче встречаются более двух предметов и приходится составлять большое число комбинаций, учащиеся не всегда находят все возможные варианты. Чтобы устранить этот недостаток, при решении комбинаторных задач полезно оформить решение в вида графа (рис.44 а).Например, решения вышеприведенных задач можно было бы оформить в виде рис.44, по которому читатель без труда определит методику их составления.

Рис.44

а) Ответ: 6 способов.

б) Ответы: 3, 4 и 5 книг, 3 пары, 6 книг у троих.

6) Логические задачи, т.е. задачи, которые решаются в основном только логическими рассуждениями играют очень большую роль в развитии логического мышления хотя бы потому, что для них нет стандартных способов решения. Например, в задаче: "Из школы вышли 5 учеников - Витя, Галя, Толя, Лариса и Миша - и пошли друг за другом. Известно, что Толя идет впереди Миши, А Витя позади Ларисы. Подпиши, кто идет первым, вторым, последним". Наиболее рациональным будет решение с помощью графа (рис.45). Если отношение "Х впереди У" нарисовать стрелкой и учитывая, что к каждой точке идет только одна стрелка, (по условию - идут друг за другом), легко получить один из ответов задачи - ребята идут так: Лариса, Витя, Толя, Миша, Галя.

Рис.45

Другие виды заданий на развитие логического мышления можно найти в дополнительной литературе для учителя и учащихся.

Одним из приемов развития логического мышления является использование тестов, которые широко внедряются в практику обучения. Они развивают математические способности в комплексе. В начальных классах можно использовать следующие виды тестов.

1. Словесные тесты.

а) Исключите лишнее слово:

НИДО       МУСМА

АВД        ЕАСЛГАМОЕ

ИРТ        СНАРЗОТЬ

ЛОТС         Ответы: стол, разность.

б) Вставьте слово, которое служило бы окончанием первого слова и началом второго:

СМО (...) КО       (Ответ: ТРИ)

2. Числовые тесты.

а) Вставьте недостающее число (рис.46).

Рис.46

б) Вставьте пропущенное число:

18 (96) 24

23 (..) 13

13. Зрительно-пространственный тест.

а) Нарисуйте недостающую фигуру (рис. 47).

б) Исключите лишнюю фигуру (рис. 48).

Тесты можно предложить вначале урока для мобилизации учащихся на работу, в ходе урока - между упражнениями для активного отдыха.