§3. Анализ и синтез в обучении математике

Анализ - логический прием, с помощью которого изучаемый предмет мысленно расчленяется на части, каждая из которых затем рассматривается отдельно. В случае необходимости эти части в свою очередь опять могут быть расчленены на другие части и т.д., следовательно процедура разложения целого на части производится до получения элементарных и уже известных предметов.

В процессе умственной работы приходится делать и обратную мыслительную операцию: отдельные части или элементы, полученные при анализе, соединять в целое. Логический прием объединения отдельных элементов или частей в целое, обогащенное новыми знаниями, называется синтезом.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез, как два противоположных по ходу движения мысли рассуждения, дополняют друг друга. Если с помощью анализа определяются пути решения поставленного вопроса, то с помощью синтеза это решение осуществляется. Рассмотрим применение анализа и синтеза на конкретных примерах.

1. Анализ и синтез при решении примеров.

В обучении применению анализа и синтеза при решении примеров немаловажное значение имеют действия учителя. Рассмотрим один из вариантов действий при ознакомлении с решением примеров вида 42: (3·2 + 1).

Основной задачей на первоначальном этапе является ознакомление учащихся со смыслом анализа и синтеза, при котором запись решения примера становится чисто технической стороной дела. Учителем может быть проведена такая беседа.

- Ребята! Мы с вами сегодня впервые решаем примеры, где больше двух действий. Раньше мы решали примеры, где встречались только два действия. Будем, учиться анализировать и составлять план решения. Что нам сначала надо вспомнить? (Порядок действий в выражениях со скобками.) В каком порядке они выполняются? (Сначала в скобках, а потом слева направо, сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.) Какое выражение у нас в скобке? (3·2+1). Как здесь выполним действия? (Сначала умножение, потом сложение.) После этого... (...выполним деление.) Значит, какой будет план действий? (1) 3·2, 2) к полученному числу прибавим 1, 3) 42 делим на это полученное число) Приступайте!

            В данном случае анализ как расчленение на части хорошо заметен, если его представить наглядно (доступно и для учащихся):

т.е. новый пример разбили на примеры, ранее известные и каждый из которых в отдельности ученик уже умеет решать. При составлении плана произошел обратный процесс - синтез, после которого выполнив отдельные действия решим данный пример.

2. Анализ и синтез при работе с наглядными пособиями.

Анализ и синтез при работе с наглядными пособиями применяется как для получения ответа на поставленный вопрос, так и для мотивации выполненных действий. Рассмотрим пример.

Изучая состав числа 5, учитель предлагает положить на парту 5 кружков. Надо показать, что 5=2+3. Проводим такую беседу.

- У вас на парте лежат 5 кружков. Распределите их на две группы, чтобы в одной группе было 2 кружка. (Учащиеся отодвигают два кружка в сторону.) Мы распределили кружки на две группы и что этим показали? (Показали, что это число состоит из двух других чисел.) Какое у нас первое число? (Число 2.) А как узнать второе число? (Сосчитаем кружки в другой группе. Там 3 кружка, значит - число 3.) Какой мы сможем сделать вывод? (Число 5 состоит из двух чисел: 2 и 3.) Теперь соберите обратно эти кружки. (Собирают.) Сможем ли рассказать наше это действие используя числа? (К 2 прибавим 3 и получим 5.) Теперь запишем пример. (2+3=5). Сделаем вывод. Почему мы кружки разбили на две группы? (Показать, что число 5 состоит из чисел 2 и 3.) А почему мы собрали снова? (Показать, что 5=2+3.)

Как видим, анализ мотивирует тот факт, что число может состоят из нескольких чисел, а синтез - из этих чисел восстанавливает данное число и дает возможность составить пример.

К сожалению, на практике часто можно увидеть случай: "Возьмите 2 кружка, а теперь положите еще 3. Сколько получилось?" и т.п., т.е. учитель сразу начинает работу синтезом. Вследствие этого у учащихся начинает формироваться синтетический стиль мышления, который постепенно становится преобладающим, а иногда только таким. Отсутствие анализа приносит при этом определенный ущерб развитию ученика, который более остро проявляется при решении задач.

3. Анализ при работе с рисунками учебника.

Используя анализ и синтез при изучении темы по рисунку учебника, учитель может проводить беседу, аналогичную при работе с наглядными пособиями. Например, для изучения темы 9 - (Моро М.И. и др., Математика, 1кл., 1995, с.56) в учебнике нарисованы 7 синих и 2 красных кружка (рис.3). Учитель может провести такую беседу.

Ребята! Мы будем учиться составлять пример, разделив рисунок на части. Сколько кружков нарисовал художник? (Художник нарисовал 9 кружков.) Раскрасив, на сколько групп он их разбил? (На две группы.) Почему он их разбил на две группы? (Чтобы показать, что число 9 может состоять из двух чисел.) Назовите число кружков в каждой группе. (В одной группе 7 синих, в другой - 2 красных кружка.) Теперь собирая эти две группы обратно в одну группу, какой пример мы сможем составить? (9=7+2). Какое главное действие мы с вами проделали? (Кружки разбили на две группы и обратно собирая, составили пример.)

Рассмотрим другой пример. Учащимся предлагается задание по рис. 4: "Из двух треугольников сложи такие фигуры" (Аргинская И.И., Занков Л.В. Математика, 1кл., 1997, с.80):

Рис. 4

Используя анализ, сначала учащиеся должны разбить (мысленно, в худшем случае линейкой) эти фигуры на два треугольника и потом подобрать необходимые треугольники. Учитель при этом должен обратить внимание на то, что для ответа на поставленный вопрос сначала фигуры разбиваем на части, а потом их снова соединяем, т.е. делаем обратное действие.

При их использовании анализа и синтеза учителю рекомендуется на первый план выдвинуть процедуру разбиения на части (анализ) и затем объединения частей (синтез) предметов.

Анализ и синтез присутствуют во всех логических операциях. Очень широко они применяются при решении задач, когда ход рассуждений называют: "аналитический метод разбора" и "синтетический метод разбора".