§1. Из истории развития методики начального обучения математике

1. "Арифметика" Л. Ф. Магницкого - один из первых учебников арифметики в России.

Магницкий Леонтий Филиппович (19.6.1669-30.10.1739) - русский математик-педагог. Точных биографических сведений о нем нет. По некоторым источникам, он родился в Осташковской патриаршей слободе Тверской губернии, окончил московскую Славяно-греко-латинскую академию. С 1701г. Магницкий Л.Ф. работал в Московской школе математических и навигацких наук: сначала помощником учителя математики, а затем - старшим учителем и заведующим учебной частью.

Магницкий Л.Ф. - автор ряда практических пособий. Обладая выдающимися способностями, знаниями и трудолюбием, он создал замечательный для того времени учебник математики для русской школы: "Арифметика, сиречь наука числительная" (1703 г.). Эта книга служила учебником математики в России в течение всей первой половины 18-го века.

Сначала в "Арифметике" Магницкий излагает различные системы нумерации, причем здесь он впервые полно и обстоятельно знакомит читателя с "арабской" (точнее, с "индийской", так как она впервые возникла в Индии) системой нумерации натуральных чисел. Этой системой мы пользуемся и теперь.

Далее Магницкий знакомит читателя "Арифметики" с выполнением четырех арифметических действий над числами. Излагается арифметика дробных чисел, десятичные дроби. Учебник содержит элементы алгебры, геометрии и тригонометрии, мореходной астрономии и навигации.

"Арифметика" включает не только теоретический материал, но и большое число задач практического и занимательного характера.

2. Методика преподавания арифметики в первой половине 19 века

П.С.Гурьев. Одним из основоположников методики арифметики в России был Петр Семенович Гурьев (1807-21.9.1884). Имея хорошую математическую подготовку, был разносторонне образованным человеком. Он был знаком с русской и зарубежной математической и педагогической литературой.

Свои основные методические взгляды П.С.Гурьев выразил в трех работах "Арифметические листки"(1832 г.), "Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям" (ч.I-1839 г.,ч.II-1842 г.) и "Практическая арифметика" (1861 г.).

В этих работах П.С.Гурьева теоретический материал органический связан с материалом для практической работы. Примеры и задачи, занимающие большую часть учебника, доступны для решения учеником, так как они

расположены в соответствии с принципом "от легчайшего к труднейшему".

"Арифметические листки" фактически были тем, что мы сегодня называем дидактическим материалом. По ним каждый ученик мог работать индивидуально в соответствии с уровнем своих знаний, со своей подготовкой и способностями.

В работе "Практическая арифметика" П.С.Гурьев обосновал необходимость концентрического расположения материала, выделяя при этом три концентра: первый десяток, первая сотня и многозначные числа.

П.С.Гурьев в своем "Руководстве" положил начало теоретическому обоснованию и практической разработке метода, который позднее получил название "метода изучения действий". Он впервые в России разработал теоретические и практические основы методики арифметики.

В.А.Евтушевский. Василий Андрианович Евтушевский (6.5.1836- 23.9.1888) русский методист математики, редактор журнала "Народная школа",сотрудник многих педагогических журналов. Родился в Полтаве. Окончил Петербургский университет (1861), а затем педагогические курсы.

Евтушевский В.А. предложил преподавать арифметику концентрически. Ему принадлежит почин составления программы уроков по пропедевтическому курсу геометрии, составление образцов задач, посредством которых связывались занятия по арифметике, алгебре и геометрии. Сочинения Евтушевского, особенно его "Методика арифметики" (1872) и "Сборник арифметических задач" (1871), выдержали много изданий, имели важное значение в истории развития русской школы. В основу этих работ он положил не только многолетний личный опыт, но и результаты изучения методики преподавания за границей. В "Методике арифметики" устанавливается связь между устными и письменными вычислениями, разрабатывается более глубоко вопрос о наглядности.

Педагогические взгляды В.А.Евтушевского вызывали многочисленные споры, в которых приняли участие математик П.Л.Чебышев и Л.Н.Толстой. Возникшая полемика во многом способствовала развитию интереса к методике преподавания математики в России.

3. Методика преподавания арифметики во второй половине 19 века.

А.И.Гольденберг. Александр Иванович Гольденберг (1837-2.7.1902) – русский математик – педагог. Родился в Москве. Окончил Московский университет (1858). С 1861г. после окончания артиллерийской академии четыре года служил артиллерийским офицером. В 1865 г. был назначен преподавателем математики во вторую военную гимназию. В 1867 г. вышел в отставку и перешел на преподавательскую работу в частных учебных заведениях.

Гольденберг А.И. издавал первый журнал по элементарной математике "Математический листок" (1879-1882). Является одним из основоположников метода изучения действий. Его "Методика начальной арифметики"(1885) оказала большое влияние на перестройку преподавания арифметики в школе. Составил также четыре задачника по арифметике для средних учебных заведений.

Латышев В.А. Василий Алексеевич Латышев (23.7.1850-25.1.1912) окончил математический факультет Петербургского университета. В 1872 г. начал преподавательскую деятельность в Гатчинской учительской семинарии. В течение 20 лет работал в Петербургском учительском институте.

 Деятельность Латышева В.А. в области методики математики началась в 1878 г. публикацией серии статей в журнале "Педагогический сборник". Основным его трудом является "Руководство к преподаванию арифметики" (1880-1882). Ему также принадлежат "Пояснительный курс арифметики" (1877), "Учебник по арифметике в объеме младших классов гимназии"(1882).

В.А.Латышев поднял методику арифметики на более высокую ступень, он является одним из создателей теории методики преподавания арифметики. В своих педагогических взглядах В.А.Латышев:

1) был принципиальным сторонником метода изучения действий;

2) уделяя особое внимание теории, утверждал, что теория должна постепенно вырабатываться учениками как ряд выводов из практических упражнений в вычислениях и в решении задач;

3) говорил, что методы обучения нужно выбрать так, чтобы у детей были не многочисленные, а основательные знания;

4) высказал важную мысль о том, что для развития самостоятельности учащихся надо от них требовать труда, усилий;

5) рассмотрев вопрос о применении наглядных пособий, пришел к выводу: применив их сначала для ознакомления новым материалом, нужно перейти к сознательным вычислениям без пособий;

6) разработал методику обучения решению задач, показал образцы разбора задач.

С.И.Шохор-Троцкий. Семен Ильич Шохор-Троцкий (1853-1923) - русский математики-педагог, профессор (1918). Родился в Каменце-Подольском. Был вольнослушателем Новороссийского университета. Учился в Петербургском институте путей сообщения. Позднее изучал математику, физику и философию в Берлине, Гейдельберге и Кенигсберге. В 1918-1923 гг. был профессором математики в Каменноостровском сельскохозяйственном институте. В своих многочисленных методических работах выступал с требованием реформы содержания и методов обучения математике. Разрабатывал методику обучения арифметике.

Основные работы С.И.Шохор-Троцкого следующие: "Методика арифметики" (1886),"Геометрия на задачах"(1908), "Методика начального курса математики" (1924).

В своих работах С.И.Шохор-Троцкий:

1) определил три цели обучения математике: образовательная, воспитательная и практическая;

2) говорил о необходимости воспитания "функционального мышления", которое состоит в том, что учащиеся должны понимать и знать функциональные зависимости между величинами в пределах своих познаний;

3) разработал новый метод- метод целесообразных задач (см. главу 4, §6 данного пособия);

4) теоретически обосновал необходимость применения наглядных пособий и дал описание разного их вида, часть из которых была его конструкции;

5) был сторонником так называемого "лабораторного метода";

6) внес существенный вклад в решение следующих вопросов: идейное содержание математики, психологические основы обучения, классификация арифметических задач и др.

Основная идея "метода целесообразных задач" состоит в том, что учащимся для каждого урока специально, "целесообразно" подобранные задачи, решая которых ученик усваивает математику. Основная задача применения этого метода не только дать знания учащимся, но и научить приобретать эти знания самих учащихся. Эта задача актуальна и сегодня.

4.Методика начального обучения математике в 20 веке.

Разработка вопросов школьного математического образования более серьезно началась в 1918 году. В основу построения первых программ для начальной школы был положен принцип: ведущим предметом изучения является труд, все другие предметы изучаются в связи с ним. Математика, как впрочем и другие предметы, должна была играть при этом служебную роль, так как метод преподавания считался важнее учебного материала. Программа по математике была перегружена и включала сведения, не доступные для детей. Например, кроме традиционного арифметического материала в 3 классе изучали решение уравнений с одним и двумя неизвестными, действия над отрицательными числами, понятия степени и корня, метод координат, графики функций y=x и y=а/х. 0 Несовершенные методы преподавания, нехватка учебников, методических пособий привело к тому, что школа не обеспечивала необходимыми знаниями. Для имеющихся учебников, пособий и задачников 20-х годов характерны связь математического материала с окружающей жизнью, занимательность и живость изложения (задачи-рассказы, стихотворные изложения, математические игры и развлечения), широкое использование принципа наглядности, наличие разнообразного справочного материала и различных сведений, содействующих развитию общего кругозора учащихся, изложение в доступной форме сведений из истории математики.

В 1931-35 гг. была разработана новая программа по математике для начальных классов, отличительными особенностями которой были строгая система в расположении учебного материала, точно очерченный круг знаний, умений и навыков, равномерное распределение учебного материала по годам обучения. В программе значительное место отводилось обучению разного рода жизненных задач, возникающих в практике хозяйственной деятельности. При этом меньше значения придавалось сознательному воспри-

ятию способов решения этих задач. Многие из них решались по заучиваемым формулам, с помощью громоздких и во многом искусственных приемов. Большое значение придавалось вооружению учащихся практическими умения-

ми и навыками, связанными с выполнением измерений на местности.

Переход на новую программу сопровождался введением стабильных учебников для начальной школы - учебники арифметики Н.С.Поповой.

В 1931-41 гг. по методике преподавания арифметики в начальной школе были изданы пособия А.С.Пчелко, В.Т.Снигирева, Я.Ф.Чекмарева, И.Н.Кавуна и Н.С.Поповой и других.

В 40-50 годах усовершенствовались школьные учебники. В 1942г. вместо учебников Н.С.Поповой вводятся учебники И.Н.Никитина, Л.Н.Володиной и Г.Б.Поляка для 1-4 классов, которые в 1956 г. заменяются учебниками А.С.Пчелко и Г.Б.Поляка. Начальный курс математики сохранял в известном смысле пропедевтический характер. Постепенно цели и содержание этой подготовки меняются. Начальный курс математики должен был создать условия для всемерного развития способностей учащихся и формирования у них умения учиться.

1966-1972 гг. считаются периодом реформы школьного образования. В этот период разрабатывается новая программа по математике для начальной школы. По этой программе основным содержанием курса математики в начальной школе остается арифметика, её дополняют элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые органически включаются в систему арифметических знаний, способствуя более глубокому усвоению понятий о числе, арифметических действиях и их свойствах.

Исследованиями ученых Н.А.Менчинской, Л.В.Занкова, В.В.Давыдова в области психологии обучения арифметике младших школьников накапливается богатый материал для дальнейшего совершенствования начального обучения. Многие частные вопросы психологии и методики обучения математике исследовали ученые и авторы различных учебников Н.С.Попова, А.С.Пчелко, М.И.Моро, В.А.Игнатьев, П.И.Сорокин, Л.Н.Скаткин, А.М.Полевщикова, Я.А.Шор, Г.В.Бельтюкова, Ю.М.Колягин, М.И.Моро, А.М.Пышкало, П.М.Эрдниев, М.А.Бантова и другие.